+7 (727) 346-83-53 Алматы
+7 (7172) 36-64-64 Астана
Рубрика статей

ПЛАНИРОВАНИЕ ПОГАШЕНИЯ ЗАДОЛЖЕННОСТИ
14.02.2012

Автор:
Авторские материалы, размещенные на сайте, выражают экспертное мнение и носят рекомендательный характер. Материалы основаны на нормативных актах, действительных на момент публикации.
Для поиска на странице нажмите CTRL+F
В статье рассмотрены баланс финансовой операции при использовании сложной и простой ставок наращения, методы составления плана погашения задолженности, а также примеры практического применения методов финансово-экономических расчетов для планирования погашения задолженности.
Баланс финансовой операции
при использовании сложной
и простой ставок наращения
Баланс финансовой операции предусматривает эквивалентность вложений и поступлений. Рассмотрим баланс финансовой операции на примере погашения задолженности. Для анализа баланса может быть использован контур финансовой операции. На графике 1 показан контур финансовой операции для сложной процент­ной ставки.
График 1
Контур финансовой операции
для сложной процентной ставки

n

n4

n3

n2

n1

0

P0

P3

P2

P1

R4

R3

R2

R1

S4

S3

S2

S1

 
 
 
 
 
 
На этом графике представлены следующие величины:
Р0 – начальная сумма долга;
R1, R2, R3, R4 − выплаты;
S1, S2, S3, S4 − наращенные по сложной процентной ставке i суммы долга;
Р1, Р2, Р3, Р4 − оставшиеся суммы долга после выплат в моменты n1, n2, n3, n4 соответственно.
Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период. Сбалансированная операция имеет замкнутый контур, то есть последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности.
Как следует из графика 1, последняя выплата определяется соотношением:
Раскрыв скобки в данном выражении, получим:
 
        (1)
Из этой формулы следует, что наращенная к концу срока первоначальная сумма долга равна сумме частичных платежей, также наращенных к концу срока. Разделив правую и левую части выражения (1) на , получим:
          (2)
Из этой формулы следует, что сумма всех со­временных стоимостей выплат равна первоначальной величине долга.

ПРИМЕР

В соответствии с обязательством долг в сумме 120 тыс. тенге должен быть погашен в течение трех лет. Проценты начисляются по сложной процентной ставке 15% годовых. Погашение долга производится частичными платежами: в конце первого года выплачивается сумма 30 тыс. тенге, в конце второго – 60 тыс. тенге, остаток – в конце третьего года. Определим сумму, выплачиваемую в конце срока.
Решение
Используя формулу (2), напишем исходное уравнение:
12 000 = 30 000 / (1 + 0,15) + 60 000 /
(1 + 0,15)2 + R3 / (1 + 0,15)3.
Решая это уравнение относительно R3, получим сумму, выплачиваемую в конце срока: R3 = 73 829,99 тенге.
Рассмотрим случай простой процентной ставки. При этом расчет может проводиться двумя методами.
Первый метод, называемый актуарным, используется в операциях со сроком более года. Контур финансовой операции для этого случая показан на графике 2. Обычно при расчетах используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Обозначения на графике 2 остались те же, что и для случая сложных процентов (см. график 1).
График 2
Контур финансовой операции для простой процентной ставки (актуарный метод)

n

n4

n3

n2

n1

0

P3

P2

P1

R4

R3

R2

R1

S4

S3

S2

S1

 
 
 
 
 
 
 

Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период. Если частичный платеж меньше начисленных процентов, то его не учитывают в момент поступления и приплюсовывают к следующему платежу. Сбалансированная операция имеет замкнутый контур, то есть последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. Для определения остатка задолженности R4 (график 2), выплачиваемого в момент n4 , могут быть использованы следующие формулы:
P1 = P0 (1 + n1 i) - R1 ,
P2 = P1 (1 + (n2 - n1 ) i) - R2 ,

P3 = P2 (1 + (n3 - n2 ) i) - R3 ,
0 = P3 (1 + (n4 - n3 ) i ) - R4 .
Второй метод расчета остатка долга называется правилом торговца. Этот метод поясняется на графике 3.
График 3
Контур финансовой операции для простой процентной ставки (правило торговца)
    
Сумма долга с начисленными процентами остается неизменной до полного погашения и в соответствии с графиком 3 равной P0 (1 + nk i). Параллельно идет накопление частичных платежей, сумма которых после наращения к концу срока должна быть равна наращенной сумме долга, то есть:
              (7)
где   Rj         сумма частичного платежа под номером j ,
        k          общее количество частичных платежей.
Например, если известны все сроки частичных платежей и все выплаты, кроме последней, то эту последнюю выплату определяют по формуле (7).

ПРИМЕР

Ссуда в размере 10 тыс. тенге выдана 1 февраля до 1 августа включительно под простые проценты 18% годовых. В счет погашения долга
16 апреля поступило 6 тыс. тенге, а 16 июня –
100 тенге. Определим остаток долга на конец срока актурным методом и правилом торговца.
Решение
Контур финансовой операции при расчете остатка долга на конец срока актуарным методом показан на графике 4.
График 4
Контур финансовой операции
  при расчете остатка долга актуарным методом
При расчете потребуются следующие промежутки времени:
·   с 1 февраля по 16 апреля – 75 дней;
·   с 16 апреля по 16 июня – 60 дней;
·   с 16 июня по 1 августа – 45 дней.
На 16 апреля, до частичной выплаты, величина долга составит:
S1 = 10 000 ´ (1 + 75 / 360 ´ 0,18) = 10 375 тенге,
а после частичной выплаты:
P1 = S1 - R1 = 10 375 - 6 000 = 4 375 тенге.
На 16 июня, до частичной выплаты, величина долга составит:
S2 = 4 375 ´ (1 + 60 / 360 ´ 0,18) =
4 506,25 тенге.
Так как в данном случае проценты больше взноса, равного 100 тенге:
I2 = S2 - P1 = 4 506,25 - 4 375 = 131,25 тенге, –
то взнос не засчитывается и переносится на следующий платеж.
На 1 августа наращенная величина долга составит:
S3 = 4 375 ´ (1 + 105 / 360 ´ 0,18) = 4 604,69 тенге.
Окончательный платеж 1 августа будет равен:
P3 = S3 - R2 = 4 604,69 - 100 = 4 504,69 тенге.
Контур финансовой операции при расчете остатка долга на конец срока при помощи правила торговца показан на графике 5.
График 5
Контур финансовой операции при расчете остатка долга при помощи п">











...

Для получения полного доступа к сайту, Авторизуйтесь или купите полный доступ, либо пройдите бесплатную регистрацию!


вернуться назад